Wie man eine Treppe baut, Teil 1

Fürs Erste nehmen wir uns eine gerade Treppe vor, die eine ganze Etage oder auch bloß eine etwas höher gelegene Ebene erschließt.

Weshalb fangen wir denn nicht einfach klein an? So mit 3 oder 4 Stufen? Und steigern uns dann langsam im Wortsinn in luftige Höhen? Ein Chirurg fängt ja schließlich auch nicht gleich mit der großen Herz-OP an?

Eine Treppe sollte so gebaut sein, dass man sie ohne besondere Achtsamkeit benutzen kann. Und darin liegt ein wichtiger Grundsatz: Die Stufen dürfen sich untereinander nicht unterscheiden, egal ob wir 3 oder 13 Tritte verbauen. Und sie sollte sich an die menschliche Anatomie anpassen, nicht umgekehrt. Eine Treppe sollte ebenso nicht zu flach werden. Bestimmt sind Sie schon einmal im Leben irgendwo über eine riesige Freitreppe gestolpert, deren Stufen nur wenige Zentimeter hoch, aber dafür fast einen halben Meter tief angelegt waren.

Das genaue Gegenteil davon ist keine Treppe, sondern eine Leiter mit Sprossen. Daraus ergibt sich, dass die Höhe der Stufen irgendwie mit der Tiefe harmonieren muss.

Wenn wir die Leiter von der Seite betrachten, sehen wir, dass sie im Vergleich zu einer Treppe sehr steil steht. Die „Tiefe“ der Stufen beträgt nur wenige Zentimeter, während der Abstand der Sprossen bisweilen über 30 Zentimeter erreicht. Das scheint etwas viel Theorie, aber bedenken Sie, dass Sie sich erst nach der ersten Begehung sicher sein können, dass Ihre Treppe ein gelungenes Werk ist.

Ein Beispiel: Eine 45° steile Treppe ist zum Aufsteigen zwar etwas mühsam, scheint jedoch vertretbar. Aber irgendwann müssen Sie auch wieder hinabsteigen. Eventuell mit einem schweren Wäschekorb oder einem Kind auf dem Arm. Dann bleibt für viele nur noch der Rückwärtsgang. Ein Ärgernis, das Sie jahrelang begleiten könnte.

Deshalb ist die Theorie an dieser Stelle wirklich notwendig.

Und es wird noch schlimmer! Ohne eine Zeichnung mit etlichen Maßen und, Schreck lass nach, mit Berechnung von Dreiecken und Winkeln entsteht kaum eine befriedigende Lösung. Das ist jedoch nicht unser Anspruch. Das Ziel ist eine perfekte Treppe.

Keine Sorge. Das schaffen wir. Ich führe Sie Schritt für Schritt in die Materie ein.

Versprochen!

Die Zeichnung veranschaulicht einige der angesprochenen Themen. Fix bleibt die zu überwindende Höhe. Ausgenommen, es sind zusammen mit der Treppe neue Bodenbeläge vorgesehen. Die gilt es einzurechnen. Plus oder minus, jeder Zentimeter hat Einfluss auf die Tritthöhe.

Dann gehen wir einmal diese Tritthöhe an. Die ist relativ einfach festzulegen. Als Idealmaß versuchen wir eine Stufe zwischen 16 und 18 cm zu erreichen.

Unsere Höhe beträgt auf der Skizze 2500 mm. Der Raum im Obergeschoss wurde bislang nicht als Wohnraum genutzt. Dort soll ein Laminatboden mit Trittschallunterlage verlegt werden. Unsere vorgesehenen Materialien tragen 42 mm auf. Unten bleibt alles beim Alten.

Geteilt durch 180 mm ergibt = 14,12222 Stufen. Fast getroffen. Aber mit 0,12222 Stufen können wir nichts anfangen.

Das bedeutet, dass wir entweder den Rest auf diese 14 Stufen verteilen oder die Höhe auf 15 Teile umrechnen.

Dann rechnen wir: 2542 : 14 = 181,5 mm. Das scheint vertretbar und ist es auch.

Ausnahme: Es wohnen Senioren in diesen Räumen, die oft die Treppe benutzen müssen. Dann empfiehlt es sich, um eine oder zwei Stufen zu ergänzen. (2542 : 15 = 169,5 mm; : 16 = 159 mm.)

Auf der Zeichnung deutet die Form mit der grünen Linie die mittlere Steigung an. Die rote und die orange Linie verweisen auf die Grenzen der Vorderkante. Die rote Kante zeigt, wie viel Wohnraum die neue Treppe beansprucht, wenn wir sie gerne relativ flach halten möchten. Manchmal ist jedoch der Platz nicht nur knapp, sondern wir können auch an eine gegenüberliegende Wand stoßen. In diesem Fall sollte der Freiraum vor der ersten Stufe in etwa der Breite der Treppe entsprechen. Das ist kein Fixmaß, unter 60 cm würde ich jedoch nicht gehen. Für den Moment gehen wir davon aus, dass der Platz ausreicht.

Das Maß B ermitteln wir nicht direkt über den Steigwinkel, sondern wir schauen uns die Tiefe der Tritte an. Der Schuh eines erwachsenen Mannes (hier bleiben wir dabei) misst etwa 32 cm. Weniger Platz auf der Stufe führt dazu, dass man mit der Fußspitze oder dem Absatz leicht hängenbleibt.

Elegant ist, wenn die Tritte nach hinten offenbleiben oder auf jeden Fall die Rückwand etwas in diese Richtung verschoben werden kann. Daraus ergibt sich die sogenannte Überschiebung, die bis etwa 5 cm betragen kann. So weit weicht ein Fuß beim normalen Schritt unbewusst zurück. Trotzdem nicht übertreiben, die Folge ist eine steilere Treppe, die wir nicht ohne Notwendigkeit bauen wollen.

Schauen wir mal, wohin uns eine Tiefe von 30 cm und 2 cm Überschiebung bringt. Hier kommt nun einer der Knackpunkte ins Spiel. Die Anzahl der Stufen entspricht normalerweise nicht derjenigen der Tritte. Die oberste Stufe entsteht aus dem Fußboden des oberen Geschosses. Beachten Sie die Skizze! Natürlich könnte man aus Bequemlichkeit – aber nein, wir verschenken doch keinen Wohnraum.

Also bleiben 13 × 32 cm tiefe Tritte übrig. Durch die Überschiebung gewinnen wir 13 × 2 cm.

Die Ausladung bis zur Vorderkante des ersten Trittes beträgt also 13 × 30 cm = 390 cm.

Zu welcher Steigung dies führt, können wir nun ausrechnen. Zuvor tragen wir als Maß B 3900 + 300 mm = 4200 mm in die Zeichnung ein. (300 mm ergänzen die Spitzen von C/B zu A. Theoretisch wird dadurch die Linie der Trittvorderkante bis zum Fußboden weitergezogen.)

Zur Verdeutlichung eine weitere Skizze. Den Steigwinkel bezeichnet unten der griechische Buchstabe α und oben β. Damit sehen Sie alle Angaben, die Sie zum Berechnen eines rechtwinkligen Dreiecks benötigen. Der dritte Winkel γ ist hier immer 90° und wird vorausgesetzt.

Jetzt greifen Sie zu Ihrem wissenschaftlich-technischen Rechner mit den Trigonometriefunktionen. Kleiner Scherz, für diejenigen wie ich, die so ein Ding nur ganz selten benötigen. Die Mathematikcracks lesen am besten ohnehin erst unten weiter, nachdem sie das Dreieck kurz und vollständig ausgerechnet haben.

Ein solches Gerät finden Sie eventuell als App im Computer oder auch in Ihrem Mobiltelefon. Darauf achten, dass Sie Sin(us), Cos(inus) und Tan(gens) in zwei Ebenen wählen können. Wichtig: In den Tastenfolgen jede Taste einmal drücken, so wie angegeben. (Auch für Zeichen wie = etc.)

Als Erstes berechnen wir den Alphawinkel, also die Steigung ab unterem Fußboden. (Entspricht der Länge C.) Die Maße sind in Millimetern: A = 2542, B = 4200. Die Länge C ist noch unbekannt!

α = A : B × Tan⁻¹. Eintippen: 2542 : 4200 × Tan⁻¹ = 31,183° (α geht auch über A : C × Sin⁻¹ oder B : C × Cos⁻¹.)

Wenn Alpha in diesem Fall gerundet 31° ist, muss Beta die Differenz zu 90° sein. 90 – 31 = 59°. Aber wir können β zur Kontrolle auch rechnen.

β = B : A × Tan⁻¹. Tippen: 4200 : 2542 × Tan⁻¹ = 58,160°.

Jetzt können wir auch C ausrechnen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, aber ich beschränke mich hier auf das Nötigste. (x² sind die Tasten auf dem Rechner.)

C = A x² + B x² Eintippen: 2542 x² + 4200 x² = 4909,35

A und B bilden einen 90° Winkel, die Diagonale davon ist C.

Zur Absicherung der Ergebnisse rechnen Sie nun den Alphawinkel nochmals über A : C × Sin⁻¹ und/oder über B : C × Cos⁻¹ aus. Wenn das stimmt (31,183°), sind die Maße korrekt. In der Praxis runden wir die Winkel auf maximal 0,5° genau.

Diese Steigung ist ziemlich flach und deshalb angenehm. Die Frage ist, ob wir so viel Platz zur Verfügung haben. Zur Erinnerung: Die Vorderkante des ersten Tritts ragt 390 cm in den Raum hinein. Eventuell legen Sie an dieser Stelle einen passenden Gegenstand hin.

Versuchen wir es einmal mit 27 cm Tritttiefe.

13 × 27 = 351 cm bis zur Vorderkante. Zum Rechnen ergänzen wir das Dreieck wieder nach unten. + 27 cm = B neu 378 cm.

A : B × Tan⁻¹ 254,2 : 378 × Tan⁻¹ = 33,920°

Das Beispiel zeigt, dass man auch in Zentimetern den gleichen Winkel erhält. Rechnen Sie also ruhig mit der Einheit, die Ihnen besser liegt.

Ist immer noch relativ flach. Also rechnen wir mit 25 cm.

13 × 25 = 325 cm + 25 cm zum Rechnen = B neu 3500 mm.

A : B × Tan⁻¹ 2542 : 3500 × Tan⁻¹ = 35,990°

Bestimmen Sie nun die Länge C mit den neuen Zahlen. (C = A x² + B x²)

Ergebnis: C = 4325,709 mm.

Kontrolle: A : C × Sin⁻¹

In Zahlen: 2542 : 4325,709 × Sin⁻¹ = 35,990°

n dieser Kombination reicht die Vorderkante des ersten Tritts 3,25 m in den Raum. Dieser Wert entspricht etwa dem Wert in Grün auf der 1. Skizze. Der Platz für einen Fuß ist auf 25 cm gesunken. Wenn wir die Überschiebung auf 4 cm erhöhen, bleiben uns trotzdem 29 cm Tritttiefe. Es lässt sich also doch einiges anpassen an die vorhandenen Gegebenheiten.

Sie verfügen nun über die Möglichkeiten, selbst geeignete Winkel und Tritttiefen zu bestimmen. Die Höhe A ist stets das fixe Ausgangsmaß.

Versuchen Sie es zum Beispiel mit der kleinen Treppe unten auf der Skizze oder mit den Maßen aus Ihrer Umgebung, wo Sie sich eine neue Treppe vorstellen könnten. Dann haben Sie schon erste eigene Daten für die Fortsetzung, in der wir uns mit der Auswahl der Materialien und Formen der Stufengestaltung beschäftigen wollen.